Вынужденные мех. колебания. Диф. уравнения движения и его решение. График колебаний.
Колебательные движения.
Движения, которые периодически повторяются с течением времени.
Характеристики:
1 Смещение тела от положения равновесия (х, м)
2 Амплитуда (А, м) макс. смещение положения равновесия
3Частота (υ, Гц) линейная частота колебаний за единицу времени.
4Цикл. частота (ω, с^-1) число колебаний за цикл = 2π
5Начальная фаза колебаний (фи ноль, рад) физическая величина опред. начальное положение тела в начальный момент времени
6Фаза колебаний (φ, рад) физ величина определяет положение тела в любой момент времени.
7Период (Т, с) время одного колебания
Мех. колебания – периодические изменения положения тела в пространстве.
Свободные не затух. колебания – колеб. которые происходят при отсутствии внешних воздействий у которых амплитуда с течением времени не изменяется (сист. не теряет энергии, отсутствуют силы сопротивления)
В реальных случаях на тело действует несколько сил (кроме сил трения) равнодействующая этих сил в случае колебат движения зависит от смещения (х) и направлена к положению равновесия. (квазиупругая сила) К-коэф. квазиупр. силы
Физический и математический маятники.
Физ. маятник – твердое тело способное совершать колебания относительно оси не проходящей через центр масс.
Матем. маятник – материальная точка подвешенная на длинной невесомой нити.
Т.к. движение точек маятника происходит по дугам окружности, то для получения дифф уравнения удобно пользоваться основным уравнением динамики вращательного движения М=JE – вращательный момент инерции. Вращательный момент создает сила тяжести
Привед. длина – физ. маятника – это длина такого матем. маятника период которого совпадает с периодом данного физ. маятника
Сложение гармонических колебаний одинаково направленных и одной частоты.
Для сложения используют метод векторных диаграмм
- уравнение результирующего колебания.
Сложение взаимноперпенд. колебаний одинаковой частоты.
Два гармоничных колебания одинаковой частоты w происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты выберем так, что начальная фаза первого колебания =0
х=Аcoswt; y=Bcos(wt+α). α – разность фаз колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания – уравнение эллипса, произвольно расположенного относительно координатных осей
Если А1 не равно А2 – траекторией движения явл. эллипс. Если частоты складываемых колебаний различны, то траектория движения сложная кривая, вид которой зависит от отношения частот
Свободные не затухающие колебания в эл. колебательном контуре.
Незатухающие свободные колебания возникают в колебательном контуре состоящем из катушки индуктивности и конденсатором. В этом случае энергия электрического поля конденсатора полностью превращается в энергию магнитно поля катушки без потерь на нагревание.
Диф. уравнения колебания можнополучить пользуясь 2-м правилом Киргофа либо законом сохранения энергии
Сила тока в колеб. контуре:
опережает по фазе колебания заряда на Пи/2
- амплитуда разности потенциалов
- период
- энергия эл. поля
-энергия магнитного поля
Затухающие мех. колебания. Диф ур. движения и его решение. График
Затух. колебания – постепенное ослабление колебаний с течением времени обусловленное потерей энергии. Вызывается трением
- диф. ур-е
- частота незатух. колеб.
- коэф. затухания
- частота затух-их колеб.
Пружинный маятник колеблется под действием упругой силы F=-kx и силы сопротивления F=-rV, r – коэф. сопротивления
- время релаксации, в течении которого амплитуда уменьшилась в е раз.
Затухание нарушает периодичность колебаний (не периодические)
Декремент затухания
Логарифмический дикремент затухания.
N- число колебаний совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
Свободные затухающие колебания в эл. колеб. контуре. Диф. ур. Расчет периода колебаний.
диф.ур
- коэф. затухания
собств. частота контура
закон колебания
частота затухающих колебаний.
логарифмический декремент затуханий
период колебаний
-промежуток времени, когда амплитуда меньше в е раз
Добротность колебательного контура:
Вынужденные мех. колебания. Диф. уравнения движения и его решение. График колебаний.
Чтоб в реальной колебат. системе получить незатух. колебания необходимо компенсировать потери энергии. В мех. колебаниях действует на систему внешняя вынужденная сила F=FoCOSwt
Закон движения для прежин. маятника-
Коэф. затухания –
r – коэф. сопротивления
циклическая частота -
Решение диф. уравнения
А- это ампл. вынужд колебаний.
Начальная фаза колебаний когда время равно 0
w- частота затухающих колебаний.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|