Разрешающая способность миколсклпа.

Определение увеличения оптической трубы и микроскопа.

Цель работы: изучение принципа работы, определение увеличения и диаметра поля зрения оптической трубы и микроскопа.

Приборы и принадлежности:

1. оптическая труба;

2. микроскоп;

3. вертикальная шкала;

4. объективный микрометр (цена деления 0,1 мм);

5. линейка;

ВВЕДЕНИЕ.

Микроскоп и зрительная труба – оптические приборы, вооружающие глаз. Поэтому рассматривать их действие следует с учетом свойств глаза.

где - расстояние от предмета АВ ( рис. 1 ) до оптического центра глаза 0

(фактически до хрусталика),

- расстояние от оптического центра глаза до изображения предмета

в глазу, т.е. до сетчатки,

F – фокусное расстояние хрусталика.

Способность видеть четко предметы, находящиеся на различных расстояниях от глаза, обусловлена аккомодацией, т. е. изменением оптической силы хрусталика посредством мышечных усилий, изменяющих кривизну его поверхностей. Область аккомодации простирается от = ¥ ( глаз не напряжен, кривизна поверхностей, образующих хрусталик, минимальна ) до , т.е. “ближней точки”, = 10-20 см (глаз напряжен, кривизна поверхностей, образующих хрусталик, максимальна). Расстояние “наилучшего зрения” для глаза » 25 см.

Рис. 1

Если меньше расстояния до “ближней точки”, изображение уходит за сетчатку, глаз теряет возможность четкого видения. Глаз видит две точки А и В (рис. 1) порознь, если их изображение попадает не менее, чем на два светочувствительных элемента.

При попадании изображения обеих точек А и В на один светочувствительный элемент глаз воспринимает обе точки как одну.

Угол АОВ называется углом зрения 2j на предмет АВ. Чем больше угол зрения j на предмет АВ, тем больше светочувствительных элементов захватит изображение предмета АВ, тем больше деталей предмета АВ различит глаз. Для невооруженного глаза угол зрения на предмет будет наибольшим при расположении предмета в “ближней точке”.

Расположение предмета в “ближней точке” требует от рассматривающего предмет глаза большого напряжения и вызывает быстрое переутомление.

Оптические инструменты, например линзы, позволяют увеличивать угол зрения ( рис. 1 ) до 2j ¢ > 2j.

Линейным увеличением оптического инструмента, вооружающего глаз (лупа, микроскоп, телескоп), называется отношение длин изображения на сетчатке в случае вооруженного и невооруженного глаза:

Угловым увеличением системы называется отношение тангенса угла зрения, под которым видно изображение, даваемое оптической системой, к тангенсу угла зрения, под которым виден предмет невооруженным глазом.

Для удобства в этой формуле углы j¢ и j есть половины углов, изображенных на рис. 1.

Из рис. 1 можно записать:

В рассматриваемом случае линейное увеличение оказалось равным угловому .

Оптическая труба и микроскоп представляют собой оптическую систему, состоящую, в основном, из двух собирающих линз. Линза, обращенная к наблюдаемому предмету, - объектив, линза, обращенная к глазу, -- окуляр.

Объектив создает действительное обратное изображение А¢ В¢ предмета

АВ (рис. 2).

Рис. 2

Величина этого изображения будет зависеть от величины фокусного расстояния объектива и от расстояния от объектива до предмета. В различии этих величин и заключается, в основном, отличие между оптической трубой и микроскопом.

Объектив микроскопа рассчитан на рассмотрение мелких близлежащих предметов и имеет короткое фокусное расстояние. Предмет помещается на расстоянии немногим больше фокусного, в результате чего изображение А¢ В¢ оказывается значительно увеличенным.

Объектив оптической трубы рассчитан на рассмотрение достаточно больших предметов, находящихся на большом расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние, имеет большое фокусное расстояние, в результате чего изображение А¢ В¢ предмета АВ получается незначительно увеличенным или уменьшенным.

Изображение А¢ В¢ , полученное в объективе, в свою очередь, является предметом по отношению ко второй линзе – окуляру, которая действует как лупа и дает мнимое, увеличенное по отношению к А¢ В¢ изображение А²В² на расстоянии наилучшего зрения от глаза наблюдателя. Обычно применяются сложные окуляры, состоящие из двух линз; ближайшая к глазу линза носит название глазной линзы.

Фокусировка прибора, т.е. установка его на ясное видение изображения, производится либо изменением расстояния между объективом и окуляром в оптической трубе, либо перемещением оптической системы в целом относительно предмета в микроскопе.

В случае с микроскопом мы имеем значительное увеличение рассматриваемого изображения по отношению к самому предмету.

В случае же оптической трубы увеличение незначительное, а иногда даже получается уменьшенное, но зато наблюдаемое изображение оказывается значительно ближе к глазу, чем сам предмет.

И в том, и в другом случае угол, под которым видно изображение, больше угла, под которым виден предмет невооруженным глазом, что и создает то увеличение, которое необходимо для более детального рассмотрения предмета.

Построение изображения предмета в микроскопе показано на рис. 3.

D » 25 см

Рис. 3

Оптическая система микроскопа состоит из двух систем линз – объектива и окуляра. Для простоты построения изображения на рис. 3 система линз объектива заменена одной собирающей линзой , а система линз окуляра – линзой . Предмет АВ помещается перед объективом немного дальше его фокуса . Объектив создает увеличенное действительное изображение А¢ В¢ предмета вблизи переднего фокуса окуляра, которое рассматривается глазом через окуляр. Возможны три случая взаимного расположения окуляра и изображения А¢ В¢ :

1. изображение А¢ В¢ находится немного ближе переднего фокуса окуляра . В этом случае окуляр создает увеличенное мнимое изображение А²В², которое проектируется на расстояние наилучшего зрения ( рис. 3 );

2. изображение А¢ В¢ лежит в фокальной плоскости окуляра. В этом случае изображение, создаваемое окуляром, проектируется на бесконечность, и глаз наблюдателя работает без аккомодации;

3. изображение А¢ В¢ находится дальше переднего фокуса окуляра . В этом случае изображение, создаваемое окуляром, будет действительным и увеличенным. Такое расположение окуляра применяется для микропроекции и микрофотографии.

Получим формулу для увеличения микроскопа.

Объектив дает действительное увеличенное изображение А¢ В¢ предмета АВ ( рис. 3 ). Окуляр расположен относительно изображения А¢ В¢ как лупа и дает увеличенное изображение А²В² . Изображение А²В² получается на расстоянии наилучшего зрения.

Если бы предмет рассматривали простым глазом, то с того же расстояния D его видели бы под углом D.

В микроскоп предмет виден под углом .

Тогда угловое увеличение микроскопа равно

Угловое увеличение микроскопа совпало с линейным.

Запишем формулу для увеличения иначе, умножив и разделив на :

— линейное увеличение объектива.

где - фокусное расстояние объектива,

- расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра (длина тубуса).

-- линейное увеличение окуляра.

Если глаз расположен вплотную к лупе, то

где - фокусное расстояние окуляра.

Итак, увеличение микроскопа равно

(6)

При выводе формулы для увеличения окуляра предполагалось, что глаз находится вплотную к окуляру. Покажем, что увеличение окуляра, действующего как лупа, не зависит от расположения глаза наблюдателя, т.е. докажем справедливость формул (5) и (6) для произвольного положения глаза. Лупой называется простейшая оптическая система, состоящая из короткофокусной линзы.

Пусть предмет установлен вплотную к лупе, а лупа от глаза установлена на расстоянии наилучшего зрения или далее. Лупа при этом действует как плоскопараллельная пластинка: наблюдатель будет видеть предмет практически таким, как и без лупы. Теперь будем отодвигать предмет от лупы, не изменяя положения глаза относительно лупы. Видимая картинка будет расти в размерах до тех пор, пока предмет не попадет в фокальную плоскость лупы. Теперь можно изменять и положение глаза относительно лупы. Видимая картина при этом не изменяется. Изменяется только поле зрения, которое ограничивается оправой лупы. По мере приближения глаза к лупе поле зрения увеличивается. Максимальное поле, очевидно, будет в том случае, когда глаз располагается вплотную к лупе.

В обычных условиях использования линзы в качестве лупы предмет устанавливается около фокуса, между фокусом и линзой, так как в этих условиях при привычной аккомодации глаза на расстояние наилучшего зрения изображение на сетчатке глаза будет вполне резким. Однако оно останется резким, если предмет придвинуть ближе к фокусу и даже если установить его в фокусе; только глазу при этом придется перестроить свою аккомодацию с расстояния наилучшего зрения на «бесконечность».

Рис. 4

Увеличение практически мало изменится, так как угол зрения, под которым из зрачка глаза видно оптическое изображение на сетчатке, практически не изменится, как это хорошо видно из рис. 4. При различных расположениях предмета видимая картина по-прежнему, в силу привычки, остается на прежнем месте на расстоянии наилучшего зрения и мало меняется в размерах.

На рис. 4 построения выполнены с помощью обычных лучей построения, что дает на первый взгляд противоречивый результат по сравнению с вышеуказанным утверждением о месте видимой картины, так как по мере приближения предмета к фокусу видимая картина, согласно этому построению, удаляется от линзы и быстро возрастает. Однако, как легко видеть из рисунка, угловые размеры этой удалившейся в «бесконечность» видимой картины остаются такими же, как и той, которая расположена на расстоянии наилучшего зрения. Физически угол зрения есть двухзначная функция как поперечных размеров предмета, так и его расстояния до оптической системы. Поэтому психофизический результат не имеет вполне определенного характера, а зависит от субъективных навыков наблюдателя.

Разрешающая способность миколсклпа.

Полезное увеличение

Предел увеличения микроскопа обусловлен не техническими трудностями изготовления безаберрационных короткофокусных объектива и окуляра, а ограничивается волновой теорией света.

Выражение (6) получено из соображений геометрической оптики. Оно не учитывает волновых явлений, имеющих место при прохождении светом препятствий. Формально выражение (6) позволяет получать любые, сколь угодно большие увеличения, для чего достаточно использовать объектив и окуляр с очень малыми фокусными расстояниями.

Явления дифракции, возникающие при взаимодействии света с малыми предметами, накладывают ограничения на разрешающую способность микроскопа, под которой понимается минимальное расстояние между двумя точками предмета, которые могут быть различены.

Минимальное разрешаемое микроскопом расстояние между двумя точками равно

где - длина световой волны, n sin u – числовая апертура.

Минимальное расстояние между двумя точками, которое может разрешить человеческий глаз, равно

Полезным увеличением микроскопа называется величина

Устройство микроскопа

Микроскоп состоит из трех частей: механической, оптической и осветительной.

Механическая часть состоит из основания – 1 (рис. 5),

тубусодержателя – 2, тубуса – 6, шкалы тубуса – 10, предметного столика – 7, барашка (кремальеры) грубой подачи (фокусировки) – 3, барашка микрометрической подачи – 11, барашка перемещения конденсора – 12.

Оптическая часть микроскопа состоит из окуляра – 4,

набора объективов – 5.

Осветительная часть состоит из конденсора – 8, зеркала – 9.

Рис. 5

Рис. 6

При наблюдении далеких предметов с помощью астрономической зрительной трубы глазом, аккомодированным на бесконечность, задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра.

В этом случае труба является фокальной системой: параллельный пучок лучей, входящий в объектив, остается параллельным по выходе из окуляра. Такой ход лучей называется телескопическим.

Рассмотрим параллельный пучок лучей, исходящий из бесконечно удаленной точки, лежащей в стороне от оптической оси ( рис. 7 ).

Рис. 7

Оптическая труба

На рис. 6 показан ход лучей в астрономической зрительной трубе, через которую рассматриваются предметы, удаленные на бесконечность (труба Кеплера).

Лучи, выходящие из окуляра, снова оказываются параллельными, но угол их наклона к оптической оси при этом изменяется.

Пусть пучок света, попадающий в объектив, составляет с оптической осью угол , а пучок, выходящий из окуляра, - угол .

Увеличение N зрительной трубы по определению равно

Ширина параллельного пучка лучей, входящих в объектив, определяется диаметром его оправы. Ширина пучка, выходящего из окуляра, определяется диаметром изображения оправы объектива, даваемого окуляром. На основании геометрических соотношений, очевидных из рис. 7, имеем

( 7 )

С помощью (7) и (8) для увеличения N найдем

( 9 )

Соотношение (9) показывает способы, которыми можно определить увеличение трубы.

Если заменить положительный окуляр астрономической трубы отрицательным, получается галилеева (или земная) труба (рис. 8).

Рис. 8

Формула (9) справедлива и для земной трубы.

Достоинством галилеевой трубы является то, что она дает прямое изображение. Поэтому зрительные трубы, бинокли и т. д. делаются по схеме Галилея.

Оптическая труба (рис. 9) имеет тубус – 1, длиннофокусный объектив – 2, окуляр – 3, кремальеру – 4 для установки трубы на ясное видение предмета.

Рис. 9

Задание 1. Определение увеличения микроскопа

Для определения увеличения микроскопа достаточно сравнить размеры изображения предмета в микроскопе с истинными размерами предмета, которые предполагаются известными.

Измерения производятся следующим образом:

- Установить в тубус микроскопа окуляр с 10-ти кратным увеличением

- Перемещая подвижную втулку тубуса за рифленое кольцо, установить длину тубуса 160 мм.

- Вращая барашек грубой подачи, установить микроскоп на ясное видение шкалы объективного микрометра.

- Установить вертикальную миллиметровую шкалу на расстоянии 25 см от оптической оси микроскопа.

- На окуляр микроскопа установить откидное полупрозрачное зеркальце, наклоненное к оптической оси микроскопа под углом 45 градусов.

- Расположить глаз так, чтобы в зеркальце одновременно видеть изображение шкалы объективного микрометра и вертикальную шкалу. Для выравнивания освещенностей шкал можно пользоваться диафрагмой конденсора.

- Отсчитать количество целых делений вертикальной шкалы, совпадающих с целым числом делений изображения шкалы объективного микрометра в микроскопе.

Отношение этих двух величин, с учетом цены деления объективного микрометра, и будет увеличением микроскопа.

где z – цена деления объективного микрометра в мм.

Задание выполнить в 4-х вариантах, производя измерения с одним объективом (8-ми кратным) при двух окулярах ( и ) и двух длинах тубуса (160 и 180 мм).

Результаты, полученные для каждого варианта, сравнить с соответствующими значениями увеличения микроскопа, рассчитанными по формуле (6). Фокусные расстояния объектива и окуляра указаны в приложении.

Задание 2. Определение диаметра поля зрения микроскопа.

Диаметр поля зрения микроскопа определяется, как и в первом задании, для 4-х вариантов, т. е. для двух окуляров с двумя длинами тубуса.

Поле зрения окуляра имеет форму круга, и задача сводится к тому, чтобы с помощью объективного микрометра замерить диаметр круга. Для этого необходимо разместить шкалу объективного микрометра по диаметру поля зрения микроскопа, посчитать, сколько целых делений шкалы соответствуют диаметру поля зрения, и рассчитать диаметр d по формуле

Где - целое число делений, уложившихся в диаметре поля зрения,

z – цена деления.

Задание 3. Определение увеличения оптической трубы.

Для определения увеличения зрительной трубы рассмотрим рис. 10.

Рис. 10

Здесь предмет находится на расстоянии от глаза наблюдателя 0, - изображение предмета, видимое в трубу и находящееся на расстоянии d от 0 ,

и а – соответствующие углы зрения.

Согласно определению увеличение:

Спроектировав изображение l на плоскость предмета , получим проекцию L. Эта проекция видна под углом a , а расстояние от глаза есть . В этом случае увеличение:

Если предмет представляет собой шкалу с известной ценой деления -- , то спроектировав ее изображение на ту же шкалу, получим изображение, длина которого будет L. Если выбрать такой отрезок шкалы, чтобы на нем уложилось n делений предмета и m делений изображения, то можно записать Следовательно,

Измерения. Вращая кремальеру, установить трубу на ясное видение линейки, закрепленной на стене. Смотреть левым глазом на изображение этой линейки в окуляре зрительной трубы, а правым глазом – непосредственно на линейку.

Расположить глаз так, чтобы изображение в трубе налагалось на видимую невооруженным глазом линейку, и определить количество целых делений n всей шкалы линейки, совпадающих с целым числом делений m ее изображения в трубе.

Увеличение зрительной трубы вычисляется по формуле (А).

Задание 4. Определение угла поля зрения оптической трубы.

Для определения угла поля зрения оптической трубы ее фокусируют на стенную линейку с делениями и отсчитывают, сколько делений линейки укладывается в диаметре поля зрения. Затем рулеткой замеряют расстояние от объектива трубы до линейки на стене. Если первая величина – число делений линейки, видимых в трубу, равна n, а вторая величина – расстояние от объектива до линейки равна L, то угол поля зрения трубы, выраженный в градусах, определяется по формуле: