Обработка результатов многократных измерений
Введение
В современных условиях государственный контроль за соблюдением государственных стандартов приобретает социально-экономическую ориентацию, поскольку основные его усилия направлены на проверку строгого соблюдения всеми хозяйственными субъектами обязательных норм и правил, обеспечивающих интересы и права потребителя, защиту здоровья и имущества людей и среды обитания. Одной из его основных задач следует считать предупреждение и пресечение нарушений обязательных требований государственных стандартов, правил обязательной сертификации. Таким образом, рассматриваемая тема охватывает многие аспекты хозяйственной и производственной деятельности современного человека.
Часть 1. Расчет параметров посадки отверстия и вала.
Рассчитать параметры посадки ø38 : написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах;
рассчитать калибры для проверки отверстия и вала заданной посадки; дать рабочие чертежи калибров.
Для расчета дана посадка с натягом в системе отверстия.
1.Отклонение отверстия и вала по ГОСТ 25347-82
ES=+25 мкм es=+42 мкм
EI=0 мкм ei=+26 мкм
H7
2.Предельные размеры:
Dmax=N+ES=38+0.025=38.025 мм
Dmin=N+EI=38+0=38 мм
dmax=N+es=38+0.042=38.042 мм
dmin=N+ei=38+0.026=38.026 мм
3.Допуски отверстия и вала:
TD=Dmax-Dmin=38.025 -38=0.025 мм
Td=dmax-dmin=38.042 -38.026 =0.016 мм
либо
TD=ES-EI=0.025-0=0.025 мм
Td=es-ei=0.042-0.026=0.016 мм
4.Натяги
imax=dmax-Dmin=38.042 -38=0.042 мм
imin=dmin-Dmax=38.026 -38.025=0.001 мм
либо
imax=es-EI=0.042-0=0.042 мм
imin=ei-ES=0.026-0.025=0.001 мм
5.Средний натяг
iс= мм
6.Допуск натяга посадки
TS=imax-imin=0.042-0.001=0.041 мм
либо
TS=TD+Td=0.025+0.016 =0.041 мм
7.Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах
а) условное обозначение полей допусков:
б) числовые значения предельных отклонений:
в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:
Часть 2
Метод полной взаимозаменяемости
Прямая задача
Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера равное ,AΔ = . Расчет провести методом полной взаимозаменяемости.
На детали входящие в сборочный комплект назначены следующие значения номинальных размеров:
, , ,
1. а. Величина допуска
б. Значение среднего отклонения
в. Предельные значения замыкающего размера
2. Составим график размерной цепи
3. Составим уравнение размерной цепи
Значение передаточных отношений
Обозначение передаточных отношений
|
|
|
|
| Численное значение
| +1
| +1
| +1
| -1
| 4. Проверить правильность назначения номинальных значений составляющих размеров.
Так как по условию , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины , рассчитываем допуски составляющих размеров.
Так как в удел входят подшипники качения, допуски которых заданы, то для определения величины воспользуемся следующей зависимостью.
где Tcm – допуски стандартных деталей, мкм;
m – число стандартных деталей с заданными допусками.
здесь принимаем допуск ширины подшипников равен 0,12 мм. То есть
следовательно
6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 9 и 10 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитета.
Тогда
7. Произведем проверку правильность назначения допусков составляющих размеров.
(1)
Полученная сумма допусков превышает заданный на 0,06 мм , что составляет 12% от . ужесточим допуск составляющего размера А2 и найдем его из уравнения (1).
8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.
Введем данные для расчета в табл.
Обозначение
размеров
| Размер
|
|
|
|
|
| +1
| -0,06
| -0,06
|
|
| +1
|
| +
|
|
| +1
| -0,06
| -0,06
|
|
| -1
|
|
| . Величину среднего отклонения размера найдем из уравнения (3), т.е. 0,65= - 0,06 + - 0,06+0
Откуда =0,77 мм
Предельные отклонения :
Таким образом
Способ полной взаимозаменяемости
Обратная задача
1. Номинальное значение замыкающего размера:
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм
3. Допуск замыкающего размера:
ТΔ = .
Предельные отклонения замыкающего размера:
AΔmax = NΔ + + 0,5ТΔ = 0+ 0,65+ 0,5 0, 5 = 0,9 мм,
AΔmin = NΔ + - 0,5ТΔ = 0+ 0,65 - 0,5 0, 5= 0,4 мм.
Сравниваем полученые результаты с заданными
AΔmax расч = 0,9 = AΔmax задан. = 0,9
AΔmin расч = 0,4 = AΔmin задан. = 0,4
Так как условие выполняется, Следовательно, изменение предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Таблица расчетных данных
Обозначение
размеров
| Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| +1
|
| -0.06
| 0.120
| +25
| -0.06
| 0.120
|
|
| +1
|
| +0.77
| 0.100
| +128
| +0.77
| 0.100
|
|
| +1
|
| -0.06
| 0.120
| +25
| -0.06
| 0.120
|
|
| -1
|
|
| 0.160
| -178
|
| 0.160
|
Способ вероятностный
Прямая задача
Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное AΔ = . Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равно 0,27%.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров:
, , ,
1. а. Величина допуска
б. Значение среднего отклонения
в. Предельные значения замыкающего размера
2. Составим график размерной цепи
3. Составим уравнение размерной цепи
Значение передаточных отношений
Обозначение передаточных отношений
|
|
|
|
| Численное значение
| +1
| +1
| +1
| -1
| 4. Проверить правильность назначения номинальных значений составляющих размеров.
Так как по условию , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины , рассчитываем допуски составляющих размеров.
Так как в удел входят подшипники качения, допуски которых заданы, то для определения величины воспользуемся следующей зависимостью.
С учетом изложенного ранее допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, т.е. Т1 = Т3 = 0,12 мм. Следовательно
6. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 11 и 12 квалитетами. Примем для всех размеров 11 квалитета.
Тогда
7. Произведем проверку правильность назначения допусков составляющих размеров.
Примем:
Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера.Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, расширим допуск размера и найдем его из уравнения(11)
8.Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера , принятого в качестве увязочного.
Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров
Сведем данные для расчета в таблицу3 .
Таблица 3
Обоз.
размеров
| Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| +1
| -0,06
| 0,12
| +0,2
| 0,012
| -0,048
| -0,048
|
|
| +1
|
| 0,29
| +0,2
| 0,029
|
|
|
|
| +1
| -0,06
| 0,12
| + 0,2
| 0,012
| -0,048
| -0,048
|
|
| -1
|
| 0,25
|
|
|
|
| По уравнению (10) найдем среднее отклонение размера
Предельные отклонения размера
Таким образом
Способ вероятностный
Обратная задача
Сведем данные для расчета в табл.4.
1. Номинальное значение замыкающего размера
2. Среднее отклонение замыкающего размера
3. Допуск замыкающего размера
Предельные отклонения замыкающего размер
Сравниваем полученные результаты с заданными
Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров
не требуется.
Таблица 4
Обоз.
размеров
| Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| +1
| -0,06
| 0,12
| +0,2
| 0,012
| -0,048
| -0,048
| 0,12
| 0,0144
|
|
| +1
| 0,717
| 0,29
| +0,2
| 0,029
| +0,746
| +0,746
| 0,29
| 0,0841
|
|
| +1
| -0,06
| 0,12
| + 0,2
| 0,012
| -0,048
| -0,048
| 0,12
| 0,0144
|
|
| -1
|
| 0,25
|
|
|
|
| 0,25
| 0,0625
|
Часть 3
Обработка результатов многократных измерений
В табл.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения X, каждое из которых повторилось m раз. Доверительная вероятность P=0,96
Табл. 1
X, В
| 43.87
| 43.9
| 43.96
| 43.98
| 43.99
|
| 44.01
| 44.03
| 44.05
| 44.06
| 44.08
| m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, В
| 44.09
| 44.1
| 44.11
| 44.12
| 44.13
| 44.15
| 44.16
| 44.17
| 44.18
| 44.19
| 44.22
| m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, В
| 44.23
| 44.24
| 44.25
| 44.28
| 44.29
| 44.3
| 44.31
| 44.32
| 44.33
| 44.34
| 44.35
| m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, В
| 44.37
| 44.39
| 44.41
| 44.42
| 44.43
| 44.44
| 44.45
| 44.46
| 44.47
| 44.48
| 44.51
| m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, В
| 44.53
| 44.57
| 44.59
| 44.61
| 44.62
| 44.7
| 44.75
| 44.82
| 44.85
| m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных табл.1: ; .
2. С помощью правила « трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для этого, чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений( в рассматриваемом примере эта процедура уже проделана и представлена табл.1)
Участок оси абсцисс, на котором располагает вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . Выбор числа интервалов k=10 :
.
Выбор начала первого интервала в точке 43,821, тогда конец последнего(11-го) интервала окажется в точке 44,899
Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов , попавших в данный интервал и определяется
(Результаты приведены в табл.2)
Общее число интервалов становится равным 8.
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
, и определяем по таблице.
Найдя таким образом значения Рi для каждого интервала ki , заполним соответствующие ячейки таблицы 2, а затем рассчитаем значение -- критерия для каждого интервала и, наконец суммарное значение :
Определим табличное значение , задавшись доверительной вероятностью 0,96 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:
r =k-3=10-3 =7 ;
Таким образом, с вероятностью 0,96 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
5. В тех же координатах , что и гистограмма , следует построить теоретическую кривую плотности вероятности . Для этого рассчитываются значения плотности вероятности для середина каждого интервала pi=Pi/ и откладываются как ординаты из середины соответствующих интервалов , полученные точки соединяют плавной кривой , симметричной относительно математического ожидания .
6. Представление результатов в виде доверительного интервала.
Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:
Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным (что следует из нормальности распределения самой измеряемой величины), тогда доверительный интервал определяется по выражению ( ) при доверительной вероятности 0,96. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,26
В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического считается неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитывается в соответствии с неравенством Чебышева :
; t=5
Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации
табл.2
i
| Xi-1
| Xi
| m
|
| ti-1
| ti
| Фi-1
| Фi
| Pi
|
|
| 43.821
| 43.919
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 43.919
| 44.017
|
| 0.408163
| -2.2878
| -1.33171
| -0.4887
| -0.4082
| 0.0805
| 0.000311
|
| 44.017
| 44.115
|
| 1.632653
| -1.33171
| -0.85366
| -0.4082
| -0.3023
| 0.1059
| 2.763749
|
| 44.115
| 44.213
|
| 1.428571
| -0.85366
| -0.37561
| -0.3023
| -0.148
| 0.1543
| 0.132528
|
| 44.213
| 44.311
|
| 1.938776
| -0.37561
| 0.102439
| -0.148
| 0.0398
| 0.1878
| 0.002577
|
| 44.311
| 44.409
|
| 1.22449
| 0.102439
| 0.580488
| 0.0398
| 0.219
| 0.1792
| 1.955714
|
| 44.409
| 44.507
|
| 1.632653
| 0.580488
| 1.058537
| 0.219
| 0.3554
| 0.1364
| 0.408328
|
| 44.507
| 44.605
|
| 0.816327
| 1.058537
| 1.536585
| 0.3554
| 0.4382
| 0.0828
| 0.009469
|
| 44.605
| 44.703
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 44.703
| 44.801
|
| 0.238095
| 1.536585
| 2.970732
| 0.4382
| 0.4986
| 0.0604
| 0.152583
|
| 44.801
| 44.899
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заключение
Рассмотрев основные аспекты государственного контроля и надзора за соблюдением требований государственных стандартов, становится очевидным, что государственный контроль над единством измерений и соблюдений стандартов необходим для обеспечения соответствия нормам стандартов всех отраслей науки, промышленности и хозяйства. Проведя расчеты по составлению размерных цепей, посадок и статистического анализа многократных измерений, становится ясным необходимость и достаточность для этого математических навыков.
Список использованных источников
1. Аристов А.И. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / А.И. Аристов, Л.И. Карпов, В.М. Приходько, Т.М. Раковщик - М. : Academia, 2008. - 384 с.
2. Грибанов Д.Д. Метрология: учеб. для вузов / Д.Д. Грибанов, А.Д. Куранов, С.А.Зайцев, А.А. Брюховец, О.Ф. Вячеславова, Л.А. Лось - М. : Высшее образование, 2009. - 464 с.
3. Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / Ю. В. Димов. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2004. - 432 с.
4. Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: учеб. для вузов / Г. Д. Крылова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 672 с.
5. Сергеев А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение: учеб. для вузов - М. : Высшее образование, 2008. - 575 с,
6. Сергеев А.Г. Сертификация: учебное пособие для студ. вузов / А.Г. Сергеев, М.В. Латышев. - М. : Логос, 2000. - 248с.
7. Федеральный закон РФ «О техническом регулировании» от 27.12.2002 № 184-ФЗ.
8. Закон РФ «Об обеспечении единства измерений» от 27.04.93 №4871-1 (в редакции 2003 г.)
9. ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости. ЕСДП. Общие положения, ряды допусков и основные отклонения.
10. Радкевич Я. М. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. для вузов / Я. М. Радкевич, А. Г. Схирталадзе, Б. И. Лактионов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2007. - 790 с.
11. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология: Учебник. - СПб.: Питер-Юг, 2010. -192 с.
Борискин О.И. Методические указания по выполнению курсовых и контрольных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»/ О.И. Борискин, С.И. Соловьев, Д.Б. Белов, Б.И. Сотова, A.M. Мелай, А.В. Якушенков: Тул. гос. ун-т. Тула, 2007. 48 с.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|