Дискретные случайные величины
● Закон распределения случайной величины
43. Случайная величина принимает только целые значения . При этом вероятности возможных значений пропорциональны значениям: . Найдите значение константы и вероятность .
X
| 1
| 2
| 3
| ….
| k
| …
| 28
| P
| c
| 2c
| 3c
| ….
| kc
| …
| 28c
| C(1+2+…+28)=1
44. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения . При этом . Найдите значение константы и вероятность .
X
| 0
| 1
| 2
| …
| k
| P
| c
| c/6
| c/6^2
| …
| c/6^k
|
● Независимые дискретные случайные величины
45. Независимые дискретные случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность .
46. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность .
47. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность .
48. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность .
49. Независимые случайные величины и принимают только целые значения: – от до , – от до . Найдите , если известно, что возможные значения и равновероятны.
50. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите .
51. Независимые случайные величины принимают только целые значения от до . Найдите вероятность , если известно, что все возможные значения равновероятны.
52. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность того, что примут разные значения.
53. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от до с вероятностью , – от до с вероятностью . Найдите вероятность .
● Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
54. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
Найдите математическое ожидание и вероятность .
55. Дискретная случайная величина принимает только целые значения , каждое с вероятностью . Найдите математическое ожидание и вероятность .
56. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
Найдите дисперсию .
57. Распределение случайной величины задано таблицей
Найдите математическое ожидание , среднее квадратичное отклонение и вероятность .
58. Для случайной величины известно, что . Найдите дисперсию .
59. Независимые дискретные случайные величины могут принимать только значения и . При этом , . Найдите математическое ожидание .
X
| 0
| 1
| Y
| 0
| 1
| P
| 0.1
| 0.9
| P
| 0.9
| 0.1
|
60. Независимые дискретные случайные величины могут принимать только значения и . При этом , . Найдите математическое ожидание .
X
| 0
| 1
| Y
| 0
| 1
| P
| 0.1
| 0.9
| P
| 0.6
| 0.4
|
61. Дискретные случайные величины распределены по закону, заданному таблицей
Найдите математическое ожидание .
62. Независимые случайные величины принимают только целые значения . Найдите математическое ожидание , если известно, что возможные значения равновероятны.
63. Для независимых случайных величин известно, что их математические ожидания , дисперсии , . Найдите дисперсию произведения .
64. Независимые случайные величины могут принимать только значения и . При этом , . Найдите математическое ожидание .
65. Независимые случайные величины могут принимать только значения и . При этом , . Найдите математическое ожидание .
66. Вероятность выигрыша рублей в одной партии равна , вероятность проигрыша рублей равна . Найдите дисперсию капитала игрока после партий.
● Основные дискретные законы распределения и их характеристики
67. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых и соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросают точек. Пусть случайная величина – число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожидание и дисперсию .
68. Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются монет. Пусть – число испытаний, в которых выпало герба. Найдите математическое ожидание .
– число испытаний, в которых выпало герба.
69. Случайные величины распределены по биномиальному
закону с параметрами и . Найдите математическое ожидание .
70. Случайные величины независимы и распределены по биномиальному закону с параметрами и . Найдите математическое ожидание .
71. Отрезок длины поделен на две части длины и соответственно. Наудачу точек последовательно бросают на отрезок. – случайная величина, равная числу точек, попавших на отрезок длины . Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины .
72. Производится независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются игральные кости. Пусть – число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались . Найдите дисперсию .
73. Производится независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. Пусть – число успехов в испытаниях с номерами , – число успехов в испытаниях с номерами . Найдите дисперсию .
U- число успехов в испытаниях с номерами 1,2,3,4
V- число успехов в испытаниях с номерами 5,6,7
W- число успехов в испытаниях с номерами 8.9.10.
Каждая из величин имеет биномиальное распределение
74. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых и соответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина – число бросаний. Найдите математическое ожидание и дисперсию .
Геометрическое распределение
75. В спортивной лотерее каждую неделю на 100 билетов разыгрывается палаток и рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднее время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).
T-время ожидания
T=T1+T2
T1, T2-независимы
Т1-время ожидания 1-го выигрыша
Т2-время ожидания др. выигрыша
76. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события в одном испытании равна . Пусть – время ожидания наступления события раз (за все время ожидания). Найдите математическое ожидание и дисперсию .
Ti-время ожидания от (i-1)-ого до i-ого события
Геометрическое распределение
77. Случайные величины распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .
78. Случайные величины независимы и распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .
79. Случайные величины распределены по геометрическому закону. Найдите дисперсию , если их математические ожидания равны , а коэффициент корреляции и равен .
80. Случайная составляющая выручки равна , где – биномиальная случайная величина с параметрами и . Случайная составляющая затрат имеет вид , где – пуассоновская случайная величина. Найдите дисперсию прибыли, считая, что и – независимы, а .
81. Для пуассоновской случайной величины отношение . Найдите математическое ожидание .
● Ковариация и коэффициент корреляции
82. Даны математические ожидания случайных величин и : , , их дисперсии , и ковариация Cov . Найдите математическое ожидание и дисперсию .
83. Случайные величины принимают только значения и . Найдите дисперсию , если вероятности , а коэффициент корреляции и равен .
X
| 1
| 0
| Y
| 1
| 0
| P
| 0.5
| 0.5
| P
| 0.5
| 0.5
|
84. Для случайных величин даны их математические ожидания и дисперсии , , а также коэффициент корреляции . Найдите математическое ожидание .
85. Случайные величины распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .
86. Случайные величины независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным . Найдите математическое ожидание .
87. Случайные величины распределены по закону Пуассона. Найдите , если и , а коэффициент корреляции и равен .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|