Порядок выполнения работы
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Составители: Доржиев Б.Ч.
БуркинаА.В.
Издательство ВСГТУ
Улан-Удэ, 2007
Лабораторная работа № 1.
Моделирование и исследование электростатических полей.
Краткая теория
В соответствии с используемой в настоящее время терминологией к моделированию относятся различные методы исследования систем - от аналитических расчетов до физического моделирования и макетирования. В данном случае задача моделирования сводится к построению качественной картины электростатических полей, создаваемых электродами различной конфигурации, и количественному расчету зависимости напряженности электростатического поля от координаты.
Вокруг неподвижного электрического заряда или заряженного тела возникает электростатическое поле, которое характеризуется в каждой точке пространства напряженностью Е и потенциалом φ. Вектор напряженности Е является силовой характеристикой поля, равной силе F, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд q помешенный в данную точку поля:
(1)
Графически поле принято изображать с помощью силовых линий (линии вектора напряженности). Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности, называется силовой линией. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярную к линиям поля, было равно модулю вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно судить о величине и направлению вектора Е в разных точках пространства. В простейшем случае однородного поля (Е = const) силовые линии будут параллельными прямыми, идущими с одинаковой густотой.
Энергетической характеристикой поля является потенциал φ,определяемый отношением потенциальной энергии Wр пробного заряда, помещенного в данную точку толя, к величине заряда q
(2)
Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:
(3)
(4)
С другой стороны, электростатическое поле может быть представлено графически с помощью эквипотенциальных поверхностей, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциально. На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными — силовые линии электрического поля.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 paвнa нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (3) следует
(5)
или
(6)
Так как Е и dl не равны нулю, то cos(Edl) = 0, т.е. угол между квипотенциалью и силовой линией составляет π/2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют «криволинейные квадраты».
Из (4) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Как уже отмечалось, величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями.
Рисунок 1.
Ортогональность силовых линий и поверхностей равного потенциала существенно облегчает исследование электростатического поля, так как позволяет по найденным эквипотенциальным поверхностям построить силовые линии поля и наоборот. Экспериментальные измерения потенциалов значительно проще, чем измерения напряженностей поля, поэтому силовые линии изучаемых полей строятся уже потом как ортогональные к экспериментально найденным поверхностям равного потенциала.
Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости Е на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты Δх:
(7)
где Δх — приращение координаты при переходе с одной зквипотенциали на другую, м: Δφ— соответствующее ему приращение потенциала, В; <ЕХ> — среднее значение проекции Ех между двумя эквипотенциалями, В/м; Ех — проекция на ось х, В/м.
У поверхности металла напряженность связана с величиной поверхностной плотности заряда σсоотношением
(8)
где Δn – изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла,м; Δφn – соответствующее ему приращение потенциала, В.
Описание установкии методики измерений
Для моделирования электростатического поля удобно использовать аналогию, существующую между электростатическим полем, созданным заряженными телами данной формы в вакууме, и электрическим полем постоянного тока, текущего по проводящей плёнке с однородной проводимостью. При этом расположение силовых линий электростатического поля оказывается аналогично расположению линий электрических токов.
То же утверждение справедливо для потенциалов. Распределение потенциалов поля в проводящей плёнке такое же, как в электростатическом поле в вакууме, если оно задано заряженными телами, сечение которых плоскостью плёнки совпадает со "следом", оставляемым моделью электрода на плёнке, а высота бесконечно велика. Например, при использовании моделей электродов, приведенных на рис. 1.2, на проводящей плёнке возникает такое же распределение потенциалов, как в электростатическом поле в вакууме, созданном двумя бесконечно длинными плоскостями, перпендикулярными плоскости плёнки.
Рисунок 2
В качестве проводящей пленки в работе используется электропроводящая бумага с одинаковой во всех направлениях проводимостью.
На бумаге устанавливаются массивные модели электродов, так что обеспечивается хороший контакт между электродом и проводящей бумагой. Для исследование электростатического поля применяется установка (рис. 3), состоящая из лабораторного модуля, зонда, выносного элемента, источника питания ИП и вольтметра. Выносной элемент представляет собой диэлектрическую панель, на которую поменяют лист миллиметровой бумаги, поверх нее - лист копировальной бумаги, днем - лист электропроводящей бумаги, на которой устанавливаются электроды.
Электрическая схема лабораторной работы изображена на передней панели модуля (рис. 4). Напряжение от источника питания ИП с ЭДС Еi подается на однополюсные розетки 1 и 2, к которым подключаются электроды, установленные на электропроводящей бумаге. К модулю также подключаются зонд (к однополюсной розетке 3) и вольтметр (к однополюсным розеткам 4 и 5). В качестве вольтметра используется мультиметр.
Потенциал зонда равен потенциалу той точки поверхности электропроводящей бумаги, которой он касается. Совокупность точек, для которых потенциал одинаков, и есть изображение эквипотенциали поля. Вольтметр измеряет разность потенциалов между одним из электродов и зондом (точкой на электропроводящей бумаге, которой касается зонд). Для построения эквипотенциалей необходимо найти 7-8 точек с одинаковым потенциалом. Нахождение точек осуществляется путем перемещения зонда по электропроводящей бумаге. Для построения модели элетростатического поля необходимо определить местонахождение 6-7 эквипотенциалей.
В качестве источника питания в данной работе используется источник питания "Марс".
Порядок выполнения работы
1. Укрепить на предметном столике лист миллиметровой бумаги, на него положить копировальную бумагу, а поверх нее лист электропроводящей бумаги.
2. Установить на электропроводящей бумаге электроды, моделирующие систему "плоскость - плоскость" или "длинный цилиндр над плоскостью".
3. Включить источник питания и установить по вольтметру на лицевой панели прибора напряжение по указанию преподавателя (9-12 В).
4. Снять картину электрического поля:
а) касаясь зондом электродов, определить потенциалы электродов и обвести контуры электродов. Контуры электродов определяют крайние эквипотенциали;
б) перемещая зонд по бумаге, найти и отметить точки, соответствующие данной эквипотенциали. Точки отмечают в момент, когда вольтметр показывает одинаковое значение разности потенциалов между данной точкой на электропроводящей бумаге и одним из электродов ( первая серия (7-8 точек) - 1,5 В, вторая серия - 3,0 В, третья серия - 4,5 В и т.д.);
в) отключить лабораторную установку от сети;
г) снять миллиметровку с доски и по точкам начертить эквипотенциали. На каждой эквипотенциали отметить соответствующее ей значение потенциала.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|