Представление трехфазной сети как однофазной с отличающимися встроенными ЭДС
Теория трехфазных электрических цепей (особенно несимметричных) воспринимается легче, если рассматривать ее с позиции стандартной формы уравнений узловых напряжений. Принимая нейтраль в качестве базового узла с нулевым напряжением, нетрудно записать выражение для напряжения любой фазы на зажимах нагрузки. В частности
Рис. 2.7. Трехфазная сеть
|
| (2.15)
| При заданных параметрах данное выражение представляется в виде
.
Для получения напряжений остальных фаз (соответствующим двум другим уравнениям узловых напряжений) следует принять во внимание, что для симметричной трехфазной системы
; ; .
Пример несимметричной нагрузки. К сети с симметричной системой линейных напряжений Uл=100 В, ; ; подключены соединенные звездой потребители, для которых R = ωL = 1/ωC = 10 Ом, по схеме рис. 2.8. Определить фазные токи.
Рис. 2.8. Несимметричная схема
| Решение. Потенциал одной из точек (a,b,c,n) принимается произвольно, например, равным нулю. Пусть это будет нейтраль нагрузки (точка n). Линейные напряжения на зажимах нагрузки можно рассматривать как ЭДС в ветвях схемы. В этом случае схема преобразуется к одноузловому виду (второй узел – базисный – n). В качестве основного узла, где определяется напряжение можно взять любой из оставшихся узлов, например, узел b. В этом случае напряжения Uab, Uсb можно рассматривать как ЭДС в ветвях. В результате
.
Отсюда
=51,7 В.
С учетом полученного напряжения нетрудно получить токи в фазах. В частности
.
Читателю предлагается самостоятельно определить остальные токи и потенциалы фаз на нагрузке. Постройте векторную диаграмму Ответ: .
Наличие в ветвях схемы идеального трансформатора
Реальные трансформаторы на электрических схемах представляются в виде некоторого сопротивления (как правило, приведенного к высшему напряжению) и идеального трансформатора (ИТ) с заданным коэффициентом трансформации Kтр=Ujном/Uiном,, рис. 2.9. При этом ИТ по разному учитывается в уравнениях узлов i и j.
Для узла i уравнение (2.1) можно записать в виде
Рис. 2.9. Наличие ИТ в ветвях схемы
| что эквивалентно ситуации, когда т.е. элемент матрицы проводимости делится на Kтр.
Для узла j уравнение вида (2.1) будет иным
.
Отсюда в матрице проводимостей изменяется не только взаимный элемент (деление на Kтр), но и проводимость , где элемент делится на . Данные соотношения хорошо иллюстрируются структурой, которая показывает вклад коэффициента трансформации в различные элементы матрицы
Такой учет коэффициентов трансформации при формировании системы УУН позволяет при ее решении получать напряжения на всех ступенях.
В приведенных выражениях коэффициент трансформации является действительным числом, хотя реально, он может быть и комплексным.
Нелинейные УУН в форме баланса токов
В практических расчетах установившихся режимов ЭЭС в качестве исходных данных о нагрузках обычно рассматриваются мощности, а не токи. При записи УУН в форме баланса токов в правой части записывается выражение для вычисления тока через мощность и напряжение. Поскольку переменная – напряжение находится в знаменателе, система уравнений становится нелинейной. В частности для сети постоянного тока:
.
| (2.16)
| Для трехфазной сети переменного тока мощность где - сопряженное значение тока. Отсюда
.
| (2.17)
| Учитывая принятую в прямоугольной системе координат запись напряжений , токов , проводимостей и мощностей , нетрудно получить вид уравнений узловых напряжений для сети переменного тока в форме баланса токов (в левой и правой частях уравнений - токи)
.
Обычно такая система уравнений преобразуется к вещественному виду путем приравнивания действительных и мнимых составляющих левых и правых частей уравнений. Предварительно числитель и знаменатель дроби умножается на сопряженное комплексное значение знаменателя. В результате формируется система из 2n нелинейных действительных уравнений с переменными
| (2.18)
|
Нелинейные УУН в форме баланса мощностей
Сеть постоянного тока
Умножив правую и левую части (2.16) на Ui, получим систему квадратичных относительно напряжений уравнений:
| (2.19)
|
Сеть переменного тока
Умножив правую и левую части выражения (2.17) на сопряженное значение напряжения получаем УУН для сети переменного тока в форме баланса мощности
.
| (2.20)
| В прямоугольной системе координат:
.
Разделяя действительные и мнимые составляющие, получаем достаточно сложное выражение, которое не следует запоминать (проще получить самостоятельно), но которое часто используется в программной реализации
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|