|
Пример выполнения расчетно-графической работы
Данные для статистической обработки
Столбец 1
| Столбец 2
| Столбец 3
| Столбец 4
| Столбец 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,91
7,36
9,10
9,80
8,43
10,10
7,45
9,01
8,07
8,86
| 560,47
395,40
583,13
668,37
506,74
706,87
404,02
571,92
467,60
554,50
| 10,19
10,71
9,68
9,33
8,93
9,03
10,11
7,46
9,30
8,62
| 718,20
788,63
653,88
610,69
562,38
574,46
708,69
405,15
606,14
526,98
| 8,92
7,33
8,63
9,24
8,66
8,44
9,54
8,02
8,62
8,12
| 561,67
392,71
528,04
599,47
532,26
507,66
636,39
462,43
527,94
472,49
| 9,73
8,43
7,95
9,89
9,93
8,49
6,75
8,38
8,72
9,57
| 659,48
506,18
454,53
680,49
684,68
512,47
338,21
501,19
539,20
639,34
| 9,96
9,42
9,24
9,56
8,29
7,13
9,42
9,84
8,06
8,67
| 689,24
621,28
598,93
638,56
491,13
373,06
621,16
673,62
466,31
532,75
| Столбец 6
| Столбец 7
| Столбец 8
| Столбец 9
| Столбец 10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,98
8,43
9,04
10,60
9,63
10,97
8,77
9,07
8,91
10,38
| 568,23
506,65
575,46
773,63
646,83
824,15
543,87
579,56
560,95
743,22
| 9,31
9,29
9,04
10,13
9,68
8,66
8,88
9,43
8,81
8,20
| 608,14
605,72
576,15
710,49
653,68
531,79
557,32
622,92
548,98
480,97
| 10,43
8,97
9,18
10,33
10,04
9,14
10,22
9,10
8,25
8,66
| 750,59
567,78
592,59
736,87
699,34
587,48
723,08
583,02
486,95
531,98
| 9,68
10,50
9,51
9,88
8,16
8,98
8,13
7,21
9,33
10,60
| 653,25
759,24
631,76
679,17
476,74
568,97
474,10
381,13
610,68
774,19
| 8,99
9,13
9,14
10,25
6,84
8,72
10,35
8,12
9,94
7,41
| 570,25
586,56
587,68
726,99
346,08
538,49
739,89
472,21
686,47
400,57
|
2.1. Определение основных параметров случайных величин и
Возьмем некоторые данные для случайной величины из расчетно-графической работы №1. Интервальный ряд для СВ :
№ п/п
| Интервалы
| Середина интервала
| Частота
|
| [6,75; 7,18)
| 6,97
|
|
| [7,18; 7,61)
| 7,40
|
|
| [7,61; 8,04)
| 7,83
|
|
| [8,04; 8,47)
| 8,26
|
|
| [8,47; 8,9)
| 8,69
|
|
| [8,9; 9,33)
| 9,12
|
|
| [9,33; 9,76)
| 9,55
|
|
| [9,76; 10,19)
| 9,98
|
|
| [10,19; 10,62)
| 10,41
|
|
| [10,62; 11,05)
| 10,84
|
|
Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X: 9,0548. Дисперсия 0,7988. Среднеквадратическое отклонение: 0,89.
Используя критерий Пирсона, получаем, что случайная величина распределена по нормальному закону.
Построим интервальный ряд для случайной величины . Весь диапазон измерений признака , где и – соответственно максимальное и минимальное значение признака , разбивают на интервалов, где . Найдем оптимальную длину интервалов:
. ymax=824,15, ymin=338,21, h=(824,15–338,21)/10=48,6.
Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:
№ п/п
| Интервалы
| Середины интервала
| Частоты
|
| [338,21; 386,81)
| 362,51
|
|
| [386,81; 435,41)
| 411,11
|
|
| [435,41; 484,01)
| 459,71
|
|
| [484,01; 532,61)
| 508,31
|
|
| [532,61; 581,21)
| 556,91
|
|
| [581,21; 629,81)
| 605,51
|
|
| [629,81; 678,41)
| 654,11
|
|
| [678,41; 727,01)
| 702,71
|
|
| [727,01; 775,61)
| 751,31
|
|
| [775,61;824,21)
| 799,91
|
| Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины Y:
=58023,80/100=580,238.
Дисперсия: =D*(Y)= =1112388,68/100=11123,8868. Среднеквадратическое отклонение: =105,4698.
Проверим нулевую гипотезу о нормальном виде распределения : , где . Проверку гипотезы о виде нормального распределения можно провести с помощью критерия Пирсона . Для чего нам потребуется следующая таблица:
yi
| ni
| yi–
|
| j(ti)
| (ti)
|
| 362,51
|
| –217,73
| –2,06
| 0,0478
| 2,2997
|
| 411,11
| –169,13
| –1,60
| 0,1109
| 5,3354
| 459,71
|
| –120,53
| –1,14
| 0,2083
| 10,0214
|
| 508,31
|
| –71,93
| –0,68
| 0,3166
| 15,2317
|
| 556,91
|
| –23,33
| –0,22
| 0,3894
| 18,7341
|
| 605,51
|
| 25,27
| 0,24
| 0,3876
| 18,6476
|
| 654,11
|
| 73,87
| 0,70
| 0,3123
| 15,0248
|
| 702,71
|
| 122,47
| 1,16
| 0,2036
| 9,7953
|
| 751,31
|
| 171,07
| 1,62
| 0,1074
| 5,1670
|
| 799,91
| 219,67
| 2,08
| 0,0459
| 2,2083
| =
Найдем , a – уровень значимости (a=0.05), n –число степеней свободы n=l–r–1. Так как l=8–2–1=5, то (0.05,5)=11.1.
Сравним и : < , следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины Y.
Построение корреляционной таблицы
Построим корреляционную таблицу:
X
Y
| [6,75; 7,18)
| [7,18; 7,61)
| [7,61; 8,04)
| [8,04; 8,47)
| [8,47; 8,9)
| [8,9; 9,33)
| [9,33; 9,76)
| [9,76; 10,19)
| [10,19; 10,62)
| [10,62; 11,05)
| ny
|
|
| 6,97
| 7,40
| 7,83
| 8,26
| 8,69
| 9,12
| 9,55
| 9,98
| 10,41
| 10,84
|
|
|
| [338,21; 386,81)
| 362,51
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7,142
| 0,04438
| [386,81; 435,41)
| 411,11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7,4
|
| [435,41; 484,01)
| 459,71
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,1644444
| 0,03196
| [484,01; 532,61)
| 508,31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,4893333
| 0,04602
| [532,61; 581,21)
| 556,91
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,9842105
| 0,03995
| [581,21; 629,81)
| 605,51
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,2717647
| 0,04223
| [629,81; 678,41)
| 654,11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,636
| 0,02958
| [678,41; 727,01)
| 702,71
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,0875
| 0,03467
| [727,01; 775,61)
| 751,31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,41
|
| [775,61;824,21)
| 799,91
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,84
|
| nx
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 362,51
| 394,91
| 459,71
| 484,01
| 529,1385714
| 579,185
| 633,2814
| 693,87364
| 736,73
| 799,91
|
|
|
|
|
|
| 524,88
|
| 590,49
| 578,4391837
| 586,389375
| 578,4392
| 351,36595
| 496,0116
|
|
|
|
| 2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта
Проверим однородность дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта.
Проверим нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии случайной величины Y равны между собой.
.
Найдем дисперсию воспроизводимости по формуле (17).
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы об однородности дисперсий примем критерий Бартлетта (18).
Критическую точку находим по уровню значимости и числу степеней свободы : .
=520,0545; =540,7162115;
V=(90 ln520,0545–234,8300669)=50,9834;
C=1+ 0,674247492=1,037458;
B=50,9834/1,037458=49,14261.
Сравним и : – гипотеза об однородности дисперсий случайной величины Y отвергается.
Проверим однородность дисперсий случайной величины :
.
Найдем дисперсию воспроизводимости :
= = 0,034664; =–260,372
V=(90 ln0,034664–(–260,372))= –97,2151
C=1+ (0,766504–1/90)=1,041966; B=–97,2151/1,041966=–40,5195.
Сравним и : – гипотеза об однородности дисперсий случайной величины отвергается.
Итак, обе величины и имеют неоднородные дисперсии, т.е. экспериментальные данные получены некорректно. Вообще говоря, мы не имеем права продолжать работу по статистической обработке. Но в учебных целях перейдем к следующему пункту.
Построение линейной регрессионной модели
и
По формуле (5) определим выборочный коэффициент корреляции, для чего сначала вычислим
= 534309,8911.
rв= =0,9458.
Так как полученный коэффициент равен 0,9458, то линейная связь между признаками и весьма высокая.
Найдем выборочные коэффициенты регрессии:
ryx=rв =0,9458 105,4698/0,89=111,6114;
rxy=rв =0,9458·0,89/105,4698=0,008.
Следовательно, выборочное уравнение прямой линии регрессии на (6) имеет вид
–580,238=111,611 (x–9,0548); =111,611 x–430,3773.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на (7) имеет вид
–9,0548=0.008(y–580,238); =0.008 y+4,412896.
Точкой пересечения двух прямых является точка
| | Рисунок 1 – Прямые линии регрессии
1: =111,611 x–430,3773.
2: =0,008 y+4,412896.
| |
Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совкупности
Точечная оценка: , ;
Интервальная оценка (8):
0,9458– rг£0,9458+ ;
0,9142£rг£0,977449.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .
.
Найдем , где – уровень значимости, – число степеней свободы; . Сравним и : – нулевую гипотезу отвергаем, выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, т.е. и линейно коррелированы.
Вычисление корреляционных отношений
Вычислим по формуле (14) корреляционное отношение .
1066412,721/100=10664,12721;
=103,2673;
.
Аналогично находим по формуле (15).
1/100*77,47869723=0,774787; ;
.
Следовательно, связан с корреляционной зависимостью.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|