|
Т.7. Модель взаимосвязи предприятия с рынком и регрессия
Рассмотрим фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка применительно к анализу одного произвольно выбранного вида продукции (товара или услуги). Заметим, предприятие и рынок находятся во взаимодействии как подсистемы кибернетической системы, функционирующей в динамике фактора «время». Накануне некоторого периода (в момент времени t) предприятие имеет смысл рассматривать как управляющую подсистему. Воздействие на рынок в новом периоде (за отрезок времени [t, t+Dt]) может определяться ценой (c) и объемом выпускаемой за указанный период продукции (k0). Рассмотренные показатели в данной ситуации характеризуют «управляющее воздействие» на окружающую предприятие рыночную среду. Через некоторое время Dt появляется возможность собрать информацию о реальном сбыте продукции за период продолжительностью Dt. Кроме того, предположим, что накануне нового периода известны постоянные издержки (P), которые не зависят от объема сбыта – стоимость аренды помещений, не зависящая от объёма выпуска (продаж) продукции заработная плата управленческого персонала и т.п. А так же – известны переменные издержки (p), напрямую относимые на единицу продукции (например, транспортные издержки, прямо пропорциональные объёмам выпуска (продаж) продукции части заработной платы и т.д.). Все издержки в совокупности с реальным объемом сбыта k1 (за время Dt) можно рассматривать как реакцию рынка в ответ на управляющее воздействие (см., рис. 1). Такой фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка можно исследовать информационными методами. Цели управления и, соответственно, моделирования могут быть различными. Учтём, глубина истории анализируемых данных, количество факторов так же могут варьироваться (и влиять на результаты управленческого моделирования).
t+Dtt
P, p, k1 c, k0
Рис.1. Информационная схема взаимосвязи предприятия и рынка для одного вида продукции
Здесь в течение отрезка времени [t, t+Dt]:
с - цена;
k0 - объём выпуска продукции предприятием;
k1 - объём сбыта продукции предприятием (потребления рынком);
p - переменные издержки (в расчёте на единицу выпускаемой продукции);
P - постоянные издержки (не зависящие от объёма выпуска продукции).
Для восстановления линейной зависимости спроса (k) от цены (с) в форме
k = a×c+b
можно использовать m периодов (при m>2). В частности, по данным предыдущих периодов о ценах, объемах сбыта {cj,kj, j=1,…,m} – подобрать значения параметров функции a,b, минимизируя отклонения прогнозов по функции от фактических данных по этим периодам (применяя модель регрессии):
min ∑ (a×cj+b – kj)2.
a,b j=1,…,m
Согласно необходимому условию экстремума приравняем частные производные нулю, получим два уравнения
∑ [2×(a×cj+b – kj)×cj ] = 0, ∑ [2×(a×cj+b – kj)] = 0.
j=1,…,m j=1,…,m
Обозначим
с0=(1/m) ×∑ cj, k0=(1/m) ×∑ k j.
j=1,…,m j=1,…,m
Тогда из указанных выше двух уравнений следует, что значения искомых параметров можно последовательно вычислить по формулам:
а = ∑ (cj –c0) × (k j – k 0) / ∑ (cj –c0)2, b = k0 – а × с0,
j=1,…,m j=1,…,m
Рассмотрим модельный блок, соответствующий подсистеме «предприятие» (см.рис.1). «Жизнеспособность» предприятия на рынке рельефно описывает функция, представляющая так называемые «точки безубыточности»: возможность существования предприятия на рынке связана с минимально допустимым сбытом, который можно при известных издержках P, p вычислить из соотношения P=k×(c-p) (разница между ценой и переменными издержками p по всей реализованной продукции, как минимум, должна компенсировать постоянные затраты P). А именно, k = f2(c) = P/(c-p). Тогда задачу о получении максимальной прибыли при варьируемой цене (c) можнопредставить при f3(c)=c-p так:
max{(f1(c)- f2(c))×f3(c): c>p } (1)
От продажи каждой единицы продукции получим c-p. Часть продаж будет компенсировать постоянные издержки P/(c-p). Остальное количество (разность при определенной цене между потребностью рынка и тем количеством, которое нужно реализовать для компенсации постоянных издержек) принесет прибыль. Заметим, целевая функция из (1) (f1(c)-f2(c))×f3(c) является разностью выручки и затрат V-Z=(a×c+b)×c-(P+(a×c+b)×p). Рассматривая при этом функция при оптимальном значении цены должна удовлетворять необходимому условию экстремума (обычно оптимум не может достигаться при цене равной себестоимости, то есть c*>p). Необходимое условие экстремума примет вид: d[(f1(c)- f2(c))×f3(c)]/dc = d[(a×c+b)×(c-p)-P]/dc = 2a×c+b-a×p = 0. Откуда можно определить цену, обеспечивающую наибольшую ожидаемую согласно выявленной зависимости спроса от цены в следующем периоде прибыль (доход, при p =0, P=0):
c*=(p-b/a)/2.
При оптимальной цене c* ожидается сбыт: k*=a×c*+b. Оптимальная прибыль при цене c* составит: k*×(c*-p)-P(k*×c*- оптимальный доход, при p=0, P=0).
Часто актуальна для конкретного вида продукции задача – обеспечить максимальную эффективность использования затрачиваемых финансовых ресурсов. А именно, требуется подобрать цену (соответственно, определить ожидаемый объем сбыта и значения других, зависящих от цены показателей). Причем так, что рентабельность финансовых затрат окажется максимальной в создавшихся условиях (согласно динамике сбыта, отражаемой ценами и объемами сбыта за предшествующие периоды). То есть, возникает потребность решить задачу:
max{((a×c+b)×c –(P+(a×c+b)×p))/(P+(a×c+b)×p): c≥p+e, a×c+b ≥0}, e>0(e=0,01) (3)
При определенной цене c из выручки V=(a×c+b)×c вычитаются общие затраты Z=(P+(a×c+b)×p), затем эта разность, равная прибыли, делится на общие затраты Z. Решая рассмотренную задачу о максимизации рентабельности при варьировании цены, по сути, решаем задачу наиболее эффективного использования финансов (равных Z).
Решать указанную задачу можно с применением подсистемы «Поиск решения» «Excel» (используя целевую ячейку для ссылки на формулу оптимизируемой функции). Тем самым определяем значения и других зависящих от цены показателей, в частности – при оптимальной цене c* ожидается сбыт: k*=a×c*+b.
Контрольное задание 5
. Следует определить цену, спрогнозировать объемы выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый доход, максимизирующую рентабельность, на один будущий период, оценить соответствующую погрешность, если были и остаются неизменными переменные издержки (p), равные 100, и постоянные издержки (Р) , равные 1000, а данные трёх предшествующих периодов таковы:
№ п/п
| Цена (c)
| Объём сбыта (k)
|
|
| 40+N2
|
| (700+10×N1)/2
| 1+ ((70+N2)/2)
|
| 400+10×N1
|
| В контрольное задание включены параметры (N1,N2), которые предназначены для формирования индивидуальных вариантов. А именно, это три цифры: N1-количество десятков в порядковом номере рабочего места (ПК) во время выполнения задания – по составляемому на занятии списку (в случае пропуска занятий согласовываемого с преподавателем); N2-количество единиц в указанном номере (например, если порядковый номер является 3, то количество десятков N1 = 0, а количество единиц это – N2=3; аналогично, если порядковый номер 21, то N1 = 2, N2=1 и т.п.). При разборе решений упражнений (контрольных заданий) берутся N1=N2 =0. На одном листе решается разобранный вариант, затем следует сделать копию листа, подставить на новом листе данные своего варианта, и найти по этим данным отимальное решение с характеристиками ожидаемых отклонений от оптимальных результатов.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|