Сила давления жидкости на криволинейную стенку
Пусть необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность. Возможны два варианта. Первый вариант - жидкость воздействует на стенку изнутри.
Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.
В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB c некоторой силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной Fг и вертикальной Fвсоставляющих.
Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении:
,
где р0 – внешнее давление, Sг – площадь горизонтальной проекции поверхности AB, G – вес выделенного объёма жидкости, называемого телом давления.
Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE, взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции Sвпверхности AB. С учётом частичного уравновешивания будем иметь условие равновесия сил в горизонтальном направлении в виде:
,
где hс - глубина расположения центра тяжести поверхности AB, Sв – площадь вертикальной проекции поверхности AB.
Зная Fг и Fв определим полную силу F, действующую на цилиндрическую поверхность .
Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью.
Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы Fг и Fв и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Линия действия силы Fв проходит через центр тяжести тела давления. Линия действия силы Fг проходит через центр давления вертикальной проекции и смещена относительно центра тяжести этой проекции на расстояние:
.
Линия действия полной силы давления на цилиндрическую поверхность проходит через точку пересечения линий действия составляющих Fг и Fв . Угол наклона j равнодействующей силы F к горизонту определяется формулой:
.
Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.
Гидростатический парадокс
Рассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня hc. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.
В соответствии с общей формулой определения силы, действующей на плоскую поверхность:
,
можно вычислить силу, действующую на дно сосуда. Для всех трёх сосудов эти силы окажутся одинаковыми и независящими от веса жидкости в сосуде. Но на опору все сосуды будут действовать с разными силами, равными весу сосудов с жидкостью. Этот факт получил название гидростатического парадокса.
Закон Архимеда
Будем считать, что в жидкость плотностью r, погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и Y вдоль свободной поверхности. Рассмотрим усилия, действующие на тело со стороны жидкости. Все горизонтальные составляющие будут уравновешиваться. Для определения вертикальных составляющих выделим в твёрдом теле элементарный цилиндрический объём с площадью поперечного сечения dS. На торцевые поверхности этого объёма действуют силы dF1 сверху и dF2снизу на наклонные площадки dS1 и dS2 соответственно.
Вертикальная составляющая силы dF1 , направленная положительно, будет равна:
,
где a1 – угол наклона dS1 к оси Z, dS – горизонтальная проекция dS1.
Аналогично, вертикальная составляющая силы dF2, направленная отрицательно:
.
Их результирующая:
.
Проинтегрируем по всей горизонтальной проекции S:
,
где - объем тела.
Таким образом, на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила (направленная вверх), равная весу вытесненной жидкости.
Этот результат можно сформулировать в виде закона Архимеда: погруженное в жидкость тело теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:
1) если вес тела больше выталкивающей силы – тело тонет,
2) если вес тела меньше выталкивающей силы – тело всплывает,
3) если вес тела равен выталкивающей силе – тело плавает.
Во втором случае тело всплывает на поверхность до тех пор, пока вес вытесненной жидкости не сравняется с весом тела.
Контрольные вопросы и задания
I. Перечислите свойства гидростатического давления.
2. Напишите систему уравнений, характеризующих равновесие жидкости.
3. Объясните физический смысл основного уравнения гидростатики.
4. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.
5. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?
6. Что такое барометрическое, манометрическое и абсолютное давление? В чем различие между ними?
7. Как определить силу гидростатического давления на плоскую стенку? Где приложена эта сила? В чем смысл гидростатического парадокса?
8. Как найти силу гидростатического давления и точку ее приложения, если стенка цилиндрическая?
9. Перечислите и объясните условия плавания тел и сформулируйте закон Архимеда.
10. Что такое остойчивость плавающего тела? Сформулируйте условия остойчивости.
Примерные темы рефератов
1. Применение законов гидростатики в технике.
2. Связь гидростатики с курсом физики в школе и вузе.
3. Использование законов гидростатики при расчете резервуаров и трубопроводов в курсе сопротивления материалов.
4. Гидравлические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения.
5. Гидростатические машины: аккумуляторы, мультипликаторы. Их устройство, принцип действия и назначение.
6. Применение закона Архимеда в кораблестроении и основные принципы жизнеобеспечения кораблей.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|