Несобственные интегралы I рода
Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n®¥; l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.
Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на полубесконечном промежутке [a;¥), тогда несобственным интегралом с бесконечным пределом называется предел если предел существует. Если этот предел не существует, то не существует и несобственный интеграл. В этом случае принято говорить, что несобственный интеграл расходится. При существовании предела говорят, что несобственный интеграл сходится.
Аналогично
,
.
Интегралы , и относятся к несобственным интегралам I рода, т. к. для них не выполнено первое условие теоремы Ньютона-Лейбница, а именно один из пределов интегрирования или оба не являются конечными, а второе условие выполнено. Вычисление таких интегралов можно проводить по формуле (22), при этом считается как предельное значение, которое может быть конечным, бесконечным или не иметь смысла. То есть:
, (34)
, (35)
. (36)
Пример 34. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: .
Данный интеграл является несобственным интегралом I рода, поскольку его верхний предел бесконечен. Воспользовавшись формулой (ююю), получим:
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image692.gif)
Итак, данный интеграл имеет конечное значение, а следовательно сходится.
Несобственные интегралы II рода
Если в точке или в точке функция имеет бесконечный разрыв, то есть нарушается второе условие теоремы Ньютона-Лейбница, то интеграл называется несобственным интегралом II рода.
Для вычисления несобственных интегралов II рода пользуются формулой Ньютона-Лейбница, полагая при этом, что значение первообразной в точке разрыва равно предельному значению .
Таким образом формулы для вычисления несобственных интегралов II рода имеют вид:
,
если функция имеет разрыв в точке ;
,
если функция имеет разрыв в точке .
Если предел в правой части равенств существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Пример 35.
а)Вычислить несобственный инетграл или доказать его расходимость: ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image711.gif)
Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв на отрезке в точке , т. к. . Следовательно, данный интеграл является несобственным инетгралом II рода. Для его вычисления воспользуемся формулой (///) и получим:
,
т.е. данный интеграл сходится.
б)Вычислить несобственный инетграл или доказать его расходимость: ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image723.gif)
Подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв на в точке т. к. .
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image733.gif)
интеграл расходится.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
К РАЗДЕЛУ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»
Найти неопределенный интеграл.
1.1. .
1.2. .
1.3. .
1.4. .
1.5. .
1.6. .
1.7. .
1.8. .
1.9. .
1.10. .
1.11. .
1.12. .
1.13. .
1.14. .
1.15. .
1.16. .
1.17. .
1.18. .
1.19. .
1.20. .
1.21. .
1.22. .
1.23. .
1.24. .
1.25. .
1.26. .
1.27. .
1.28. .
1.29. .
1.30. .
Найти неопределенный интеграл.
2.1. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image795.gif)
2.2. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image797.gif)
2.3. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image799.gif)
2.4. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image801.gif)
2.5. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image803.gif)
2.6. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image805.gif)
2.7. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image807.gif)
2.8. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image809.gif)
2.9.
2.10. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image813.gif)
2.11. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image815.gif)
2.12. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image817.gif)
2.13. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image819.gif)
2.14. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image821.gif)
2.15. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image823.gif)
2.16. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image825.gif)
2.17.
2.18. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image829.gif)
2.19. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image831.gif)
2.20.
2.21. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image835.gif)
2.22. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image837.gif)
2.23. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image839.gif)
2.24. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image841.gif)
2.25. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image843.gif)
2.26. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image845.gif)
2.27. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image847.gif)
2.28. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image849.gif)
2.29. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image851.gif)
2.30. ![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202907682133.files/image853.gif)
Найти неопределенный интеграл.
3.1.
| 3.2.
| 3.3.
| 3.4.
| 3.5.
| 3.6.
| 3.7.
| 3.8.
| 3.9.
| 3.10.
| 3.11.
| 3.12.
| 3.13.
| 3.14.
| 3.15.
| 3.16.
| 3.17.
| 3.18.
| 3.19.
| 3.20.
| 3.21.
| 3.22.
| 3.23.
| 3.24.
| 3.25.
| 3.26.
| 3.27.
| 3.28.
| 3.29.
| 3.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
4.1.
| 4.2.
| 4.3.
| 4.4.
| 4.5.
| 4.6.
| 4.7.
| 5.8.
| 4.9.
| 4.10.
| 4.11.
| 4.12.
| 4.13.
| 4.14.
| 4.15.
| 4.16.
| 4.17.
| 4.18.
| 4.19.
| 4.20.
| 4.21.
| 4.22.
| 4.23.
| 4.24.
| 4.25.
| 4.26.
| 4.27.
| 4.28.
| 4.29.
| 4.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
5.1.
| 5.2.
| 5.3.
| 5.4.
| 5.5.
| 5.6.
| 5.7.
| 5.8.
| 5.9.
| 5.10.
| 5.11.
| 5.12.
| 5.13.
| 5.14.
| 5.15.
| 5.16.
| 5.17.
| 5.18.
| 5.19.
| 5.20.
| 5.21.
| 5.22.
| 5.23.
| 5.24.
| 5.25.
| 5.26.
| 5.27.
| 5.28.
| 5.29.
| 5.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
6.1.
| 6.2.
| 6.3.
| 6.4.
| 6.5.
| 6.6.
| 6.7.
| 6.8.
| 6.9.
| 6.10.
| 6.11.
| 6.12.
| 6.13.
| 6.14.
| 6.15.
| 6.16.
| 6.17.
| 6.18.
| 6.19.
| 6.20.
| 6.21.
| 6.22.
| 6.23.
| 6.24.
| 6.25.
| 6.26.
| 6.27.
| 6.28.
| 6.29.
| 6.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
7.1.
| 7.2.
| 7.3.
| 7.4.
| 7.5.
| 7.6.
| 7.7.
| 7.8.
| 7.9.
| 7.10.
| 7.11.
| 7.12.
| 7.13.
| 7.14.
| 7.15.
| 7.16.
| 7.17.
| 7.18.
| 7.19.
| 7.20.
| 7.21.
| 7.22.
| 7.23.
| 7.24.
| 7.25.
| 7.26.
| 7.27.
| 7.28.
| 7.29.
| 7.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
8.1.
| 8.2.
| 8.3.
| 8.4.
| 8.5. .
| 8.6.
| 8.7.
| 8.8.
| 8.9.
| 8.10.
| 8.11.
| 8.12.
| 8.13.
| 8.14.
| 8.15.
| 8.16.
| 8.17.
| 8.18.
| 8.19.
| 8.20.
| 8.21.
| 8.22.
| 8.23.
| 8.24.
| 8.25.
| 8.26.
| 8.27.
| 8.28.
| 8.29.
| 8.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
9.1.
| 9.2.
| 9.3.
| 9.4.
| 9.5.
| 9.6.
| 9.7. .
| 9.8.
| 9.9.
| 9.10.
| 9.11.
| 9.12.
| 9.13. .
| 9.14.
| 9.15.
| 9.16.
| 9.17.
| 9.18.
| 9.19.
| 9.20. .
| 9.21.
| 9.22.
| 9.23.
| 9.24.
| 9.25.
| 9.26.
| 9.27.
| 9.28.
| 9.29.
| 9.30. .
|
Найти неопределенный интеграл.
10.1.
| 10.2.
| 10.3.
| 10.4.
| 10.5.
| 10.6.
| 10.7.
| 10.8.
| 10.9.
| 10.10.
| 10.11.
| 10.12.
| 10.13.
| 10.14.
| 10.15.
| 10.16.
| 10.17.
| 10.18.
| 10.19.
| 10.20.
| 10.21.
| 10.22.
| 10.23.
| 10.24.
| 10.25.
| 10.26.
| 10.27.
| 10.28.
| 10.29.
| 10.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
11.1.
| 11.2.
| 11.3.
| 11.4.
| 11.5.
| 11.6.
| 11.7.
| 11.8.
| 11.9.
| 11.10.
| 11.11.
| 11.12.
| 11.13.
| 11.14.
| 11.15.
| 11.16.
| 11.17.
| 11.18.
| 11.19.
| 11.20.
| 11.21.
| 11.22.
| 11.23.
| 11.24.
| 11.25.
| 11.26.
| 11.27.
| 11.28.
| 11.29.
| 11.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
12.1.
| 12.2.
| 12.3.
| 12.4.
| 12.5.
| 12.6.
| 12.7.
| 12.8.
| 12.9.
| 12.10.
| 12.11.
| 12.12.
| 12.13.
| 12.14.
| 12.15.
| 12.16.
| 12.17.
| 12.18.
| 12.19.
| 12.20.
| 12.21.
| 12.22.
| 12.23.
| 12.24.
| 12.25.
| 12.26.
| 12.27.
| 12.28.
| 12.29.
| 12.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
13.1.
| 13.2.
| 13.3.
| 13.4.
| 13.5.
| 13.6.
| 13.7.
| 13.8.
| 13.9.
| 13.10.
| 13.11.
| 13.12.
| 13.13.
| 13.14.
| 13.15.
| 13.16.
| 13.17.
| 13.18.
| 13.19.
| 13.20.
| 13.21.
| 13.22.
| 13.23.
| 13.24.
| 13.25.
| 13.26.
| 13.27.
| 13.28.
| 13.29.
| 13.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
14.1.
| 14.2.
| 14.3.
| 14.4.
| 14.5.
| 14.6.
| 14.7.
| 14.8.
| 14.9.
| 14.10.
| 14.11.
| 14.12.
| 14.13.
| 14.14.
| 14.15.
| 14.16.
| 14.17.
| 14.18.
| 14.19.
| 14.20.
| 14.21.
| 14.22.
| 14.23.
| 14.24.
| 14.25.
| 14.26.
| 14.27.
| 14.28.
| 14.29.
| 14.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
15.1.
| 15.2.
| 15.3.
| 15.4.
| 15.5.
| 15.6.
| 15.7.
| 15.8.
| 15.9.
| 15.10.
| 15.11.
| 15.12.
| 15.13.
| 15.14.
| 15.15.
| 15.16.
| 15.17.
| 15.18.
| 15.19.
| 15.20.
| 15.21.
| 15.22.
| 15.23.
| 15.24.
| 15.25.
| 15.26.
| 15.27.
| 15.28.
| 15.29.
| 15.30.
|
Найти неопределенный интеграл.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|