Методологические линии изучения многогранников и их характеристика
Выделяют 2 методологические линии:
1. Классификация многогранников – позволяет уч-ся дать опред соответственных многогранников с помощью родового понятия и видового отличия (Если объем одного понятия входит как часть в объем другого понятия, то первое понятие называется видовым, а второе – родовым.)
2. Изучение количественных характеристик (объем, площадь поверхности)
· Классификация многогранников:
· Правильные многогранники (Платоновы тела – октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, куб, правильный тетраэдр);
· Призма (прямая, правильная, куб, наклонная);
· Пирамида (правильная, прав тетраэдр);
· Усеченная пирамида.
По поводу каждого многогранника выясняются вопросы:
Определение;
Обозначения;
Элементы (бок грани, основания, ребра, высоты, поверхность, диагональное сечение);
Свойства;
Классификация (прямой, наклонный, правильный, неправельный);
Построение тела и его сечений и решение з-ч.
Методические особенности изучения пирамид, трудности и пути их устранения.
Поскольку наглядные представления о пирамиде давалось уже есть в 10 кл., то учителю остаётся актуализировать знания.
Наиболее сложными элементами явл понятие вершины (называют и записывают первой), также высота пирамиды.
Учитель должен показать где находятся центры окружностей и какие эти окружности:
Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.
Должны быть вопросы проверяющие сознательность усвоения при введении правильной пирамиды.
Дана пирамида SABC, где ABC – равносторонний треуг. Будет ли она правильной?
Особенности для прав пирамиды: - вводится понятие апофемы; - док. свойство в правильной пирамиде, что отрезок соедин. вершину с центром основания явл высотой пирамиды.
Что такое центр основания пирамиды? Это центр правильного многоугольника.(многоуг рассм в 9 кл). Можно до её формулир провести практ работу, предложить нарисовать правил пирамиду, найти центр, найти вершину описанной окруж и чем явл данный отрезок для пирамиды.
Для того чтобы дать название усеченной пирамиды, можно принести модель пирамиды у которой можно отсечь верхнюю часть плоскости // плоскости основания.
Многогранник гранями которого явл два n-угольника и n-четырёх угольников назыв усеченной пирамидой. Па аналогии вводим понятия высоты между // плоскостями. И вводим понятие правильной усеченной пирамиды.
Методика изучения перпендикулярности прямой и плоскости
Если 2 прямые перп-ны одной пл-ти,то они паралл-ны.
Признак:
Если прямая перп-на 2-ум пересекающимся прямым, лежащим в пл-ти, то она перп-на этой пл-ти.
Подвести к формулировке можно, задав вопросы уч-кам о способах задания пл-ти (если анализировать df и вспомнить, чем отлич-ся признак, то достаточно вспомнить задание пл-ти с помощью 2-х перес-ся прямых).
С помощью стереометр-ого ящика подвести к необходимости рассм-ния 2-х случаев: прямая проходит через точку пересечения прямых лежащих в пл-ти и не проходит (проводим прямую через точку пересечения, тогда ).
Д-во признака явл. одним из наиболее сложных, поэтому:
1) Иметь каркасную модель
2) Подготовить таблицу
3) Компьютерная анимация с последующим показом готового рисунка на доске или таблице.
Дополнительные построения должен подсказать учитель. Последующий поиск док-ва по след.схеме:
1)OL–медиана треуг-каABL, , если тр-кABL–равнобедр,т.е.AL=BL – ?
2) – ?
PL-общая, AP=B, сл-но (по 3-м сторонам)
AQ=BQ,сл-но (по 2-м катетам).
Док-во запис-ся в обратном порядке и может быть предложен след.план:
1. AP=BP, AQ=BQ
2. (по 3-м сторонам),
3. (по 2-м сторонам и углу), AL=BL
4. –равнобедр.,т.к.AL=LB,LO-медиана,сл-но LO-высота, .
Для док-ва многих утв-ний в данной теме исп-ся теоремы о сущ-нии и ед-ти пл-ти перп-ной данной прямой и обратная ей.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|