Физическая суть явления гидравлического удара
Гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении её скорости. Гидравлический удар возникает при быстром закрытии или открытии задвижки на трубопроводе и сопровождается чередованием резких повышений и понижений давления. Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским.
Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью v0 и с давлением p0, мгновенно закрыта задвижка. Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на задвижку, будет погашена, а кинетическая энергия перейдёт в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в связи с повышением давления. На заторможенные частицы набегают другие и тоже теряют скорость. В результате этого от задвижки со скоростью с в сторону резервуара движется волна повышенного давления (с – скорость ударной волны) (рис. 9.1, а). Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость остановится (v = 0) и окажется сжатой во всей трубе. Давление в трубопроводе будет р0 + Dру (рис. 9.1, б).
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202890801346.files/image701.gif)
Рис. 9.1
Под действием перепада давления Dру жидкость устремится из трубы в резервуар. Обратная волна с той же скоростью с теперь движется в сторону задвижки (рис. 9.1, в), давление в трубе становится равным р0. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость v0, но направленную в противоположную сторону (рис. 9.1, г).
Теперь жидкость стремится оторваться от задвижки, вследствие чего давление у задвижки понижается до р0 – Dру и отрицательная ударная волна – Dру движется со скоростью с к резервуару (рис. 9.1, д), оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость. Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но противоположного знака. Момент подхода отрицательной ударной волны к резервуару изображён на рис. 9.1, е. Далее под напором, создаваемым резервуаром, жидкость вновь движется к задвижке со скоростью v0 под давлением р0.
Изменение давления по времени у задвижки изображено на рис. 9.2. Действительное давление меняется примерно так, как показано штриховой линией. С течением времени колебательный процесс затухает. Время называется фазой гидравлического удара.
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202890801346.files/image705.gif)
Рис. 9.2
9.2. Определение величины ударного повышения давления. Основы теории Н. Е. Жуковского
Пусть при мгновенном закрытии задвижки волна повышенного давления пройдёт путь l = c Dt. Если до удара скорость жидкости равнялась v0, то к концу промежутка времени Dt она будет v0 – Dv (рис.9.3).
![](https://konspekta.net/stydopediaru/baza2/202890801346.files/image707.gif)
Рис. 9.3
Применим к указанному объёму жидкости теорему о количестве движения. В соответствии с этой теоремой
| ,
| (9.1)
| или
| ,
|
| Подставим в левую часть уравнения l = c Dt, тогда
| ,
| (9.2)
| следовательно
| .
| (9.3)
| Переходя к дифференциальной форме, получим
| .
|
| Берём интеграл – левую часть в пределах от р0 до ру –, а правую от v0 до v:
| .
| (9.4)
|
Интегрируя, получим
| .
| (9.5)
| Обозначим ру – р0 = Dру, тогда
| .
| (9.6)
| При мгновенном закрытии задвижки v = 0 и повышение давления будет макси-мальным
| .
| (9.7)
| Для определения скорости распространения ударной волны рассмотрим изменение массы жидкости за промежуток времени Dt.
До деформации участка трубы длиной l масса жидкости составляет rFl. После гидравлического удара плотность будет (r + Dr), а площадь (F + DF).
Изменение массы жидкости составит
| .
| (9.8)
| Это изменение массы жидкости будет равно массе, притекающей в объём вздутия
| .
| (9.9)
| Следовательно, приравнивая (9.8) и (9.9), получим:
| .
| (9.10)
| По закону Гука
| ,
| (9.11)
| где Еж – модуль упругости жидкости.
Относительное изменение площади представим следующим образом
| ,
| (9.12)
| Пренебрегая весьма малой величиной Dd2, получим:
| .
| (9.13)
| Величина представляет собой относительное увеличение диаметра трубы, которое по закону Гука равно
| ,
| (9.14)
| где Е – модуль упругости материала стенки;
– увеличение растягивающего напряжения в стенке трубы.
Рассмотрим чему равно . Для этого изобразим участок рассматриваемой трубы (рис. 9.4).
Рис. 9.4
| .
| (9.15)
| В знаменателе показана площадь, по которой происходит разрыв, а в числителе сила, разрывающая трубопровод. Тогда
| ,
| (9.16)
| а
| .
| (9.17)
| Внесём (9.11) и (9.17) в (9.10) и получим:
| .
| (9.18)
| Подставив Dрym=rcv0 и сократив v0, получим
| ,
| (9.19)
| откуда
| .
| (9.20)
| Выражение является скоростью распространения звука или упругих деформаций в жидкой среде и для воды равно 1425 м/с. Следовательно
| .
| (9.21)
| Формулы Н.Е.Жуковского справедливы при очень быстром закрытии задвижки или, когда
| .
|
| При этом условии имеет место прямой гидравлический удар. При tзак > t0 возникает непрямой удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к задвижке раньше, чем она будет полностью закрыта. Повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом ударе. При непрямом ударе повышение давления приближённо определяется по формуле:
| .
| (9.22)
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|