Контрольная работа № 1-13(с решением)
Контрольная работа № 1-1
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-5·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-2
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) А·ВТ-6·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-3
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-8·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-4
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-8·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-5
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-4·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-6
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) А·ВТ-6·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-7
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-6·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-8
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) А·ВТ-4·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-9
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-3·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-10
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) А·ВТ-5·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-11
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) АТ·В-8·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-12
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
3. Вычислить: а) А·ВТ-6·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Контрольная работа № 1-13(с решением)
1. Найти все решения системы линейных уравнений. Указать базисные и свободные переменные.
Решение:
а) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:
Итак, в два этапа матрица (А|В) приведена к ступенчатому виду. Нетрудно видеть, что все переменные – базисные. Рассмотрим систему, соответствующую ступенчатой матрице:
Ответ:
б) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:
Третья строка в расширенной матрице – противоречива. Уравнение, соответствующее этой строке, имеет вид:
0·x+0·y+0·z=-2
Следовательно, система решений не имеет.
Ответ:
в) Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:
В первой строке, первый ненулевой элемент 1, находится в I столбце, значит, x-базисная переменная, во второй строке, первый ненулевой элемент -1 находится во II столбце, значит, у – вторая базисная переменная. Итак, х и у – базисные переменные, z – свободная переменная. Возвращаясь к системе, выразим базисные переменные через свободные:
Ответ: ,
2. Решить систему линейных уравнений. Указать базисное решение.
Решение:
Расширенную матрицу, соответствующую исходной системе, приводим к ступенчатому виду методом Гаусса:
За базисные переменные можно принять x1 (I столбец), х2 (II столбец), х5 (V столбец), соответствующие первым ненулевым элементам в первой, второй и третьей строке. Значит, свободными будут х3 и х4.
В системе, соответствующей ступенчатой матрице, выразим базисные переменные через свободные:
Базисное решение – это решение при нулевых значениях свободных неизвестных.
Ответ: , , .
3. Вычислить: а) АТ·В-4·Е; б) (C·D+DT·CT)3, где Е – единичная матрица,
, ,
, .
Решение:
а) АТ·В-4·Е=
=
.
б) (C·D+DT·CT)3=(C·D+(C·D)T)3=
.
Ответ:а) , б) .
Контрольная работа № 2-1
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-2
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Контрольная работа № 2-3
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-4
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Контрольная работа № 2-5
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-6
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Контрольная работа № 2-7
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-8
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Контрольная работа № 2-9
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-10
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Контрольная работа № 2-11
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Решить матричное уравнение , где
; .
Контрольная работа № 2-12
1. Будут ли строки или столбцы матриц линейно зависимы? Каков ранг матрицы В?
, .
2. Решить систему уравнений методом Крамера
.
3. Решить квадратное уравнение с комплексными корнями и и вычислить:
а) ; б) ; в) .
4. Найти обратную матрицу , если
.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|