Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не огра- ничено какими-либо связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, поэтому лет- чик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа.
Задачи динамики сводятся к двум основным:
1) задается закон движения точки, требуется определить дейст- вующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики);
2) задается система сил, действующая на точку, требуется оп- ределить закон движения (вторая задача динамики).
Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме F ma или F ma .
Материальная точка, свобода перемещения которой ограничена наложенными связями, называется несвободной. Примером несво- бодной материальной точки может служить движущийся по рель- сам трамвай, если пренебречь его формой и размерами. Для несво- бодной материальной точки все внешние силы необходимо делить на две категории: активные (движущие) силы и реакции связи (пас- сивные силы). В связи с этим первая задача динамики несвободной точки сводится к определению реакций связей, если заданы законы движения точки и действующие на нее активные силы. Вторая за- дача динамики сводится к тому, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить, во-первых, закон движения точки и, во- вторых, реакции связей.
Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями, то движение точки можно рассматри- вать как свободное, а основному закону динамики придать такой вид:
,
где
Fk – активные силы;
Rk – реакции связей;
m – масса точки;
a – ускорение точки, полученное в результате действия внеш- них сил (активных и пассивных).
Силы инерции
Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретенное ею ускорение и направленная в сторону, противо- положную ускорению, называется силой инерции (рис. 9.3):
Fин .
Рис. 9.3. Сила инерции
Сила инерции в действительности не приложена к получившей ускорение материальной точке, а действует на точку или тело, ко- торое сообщает ускорение этой точке.
Поясним это несколькими примерами.
Тяжелый груз, масса которого m, висит на непрочной, но спо- собной выдержать натяжение R = G нити (рис. 9.4, а). Если теперь резко потянуть нить вертикально вверх, то она может оборваться (рис. 9.4, б). На нить начинает действовать дополнительная сила
инерции
Fин , численно равная ma , противодействующая выходу
груза из состояния инерции (рис. 9.4, в). Нить может оборваться и в том случае, если толкнуть в горизонтальном направлении подве- шенный груз, заставив его раскачиваться на нити (рис. 9.4, г).
При криволинейном движении материальной точки (рис. 9.5) у нее возникает ускорение a , которое обычно заменяют двумя со-
ставляющими ускорениями: an
(нормальное ускорение) и aτ
(каса-
тельное ускорение). Поэтому при криволинейном движении мате-
риальной точки возникают две составляющие силы инерции
Нормальная (иначе центробежная) сила инерции
Fин :
Fин.n
И касательная (иначе тангенциальная) сила инерции
Fин.n
Fин.τ
an
ρ
ин.n
а б в г
Рис. 9.4. К анализу дейсвия сил инерции
Рис. 9.5. Векторы ускорений и сил инерции
Принцип Даламбера
Силы инерции широко используются при расчетах и решении технических задач, причем использование сил инерции позволяет решения многих задач, в которых рассматривается движение несво- бодной материальной точки, свести к знакомым нам уравнениям статики:
Условно прикладывая силу инерции
Fин
к движущейся матери-
альной точке, можем считать, что активные силы
Fk , реакции свя-
зей Rk
и сила инерции
Fин
образуют уравновешенную систему
(принцип Даламбера).
Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера ино- гда называют методом кинетостатики.
ГЛАВА 10. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|